Por qué 50 y 60 Hz y no otras?

Realmente, la determinación de la frecuencia más conveniente vino debida a la necesidad de ir superando los problemas tecnológicos que iban apareciendo en la expansión de la energía eléctrica por todo el mundo.

Así, en los primeros años la energía eléctrica se utilizaba casi exclusivamente para la iluminación pública, hoteles, bancos y casas de personas más bien pudientes y para evitar los efectos estroboscópicos las frecuencias utilizadas eran altas.

Cando se introdujo la energía eléctrica dentro de los procesos fabriles y el consumo de la energía debía de ir destinado, no solo a iluminación, sino a potencia se redujo la frecuencia de ésta hasta los valores actuales.

El por qué de 50 Hz en Europa y de 60 Hz en EE.UU vino debido única y exclusivamente determinado de la posición de preponderancia de AEG en Europa y de GE en EE.UU, cuyos ingenieros se decantaron en su momento por una u otra.

Otro ejemplo donde existen diferencias es en las máquinas eléctricas de inducción, en las que la velocidad de giro depende de la frecuencia de la corriente, esto puede ser una ventaja o inconveniente dependiendo de la aplicación para la que se diseñe la máquina (aunque hoy en dia cada vez es menos importante al existir variadores de frecuencia para el control de la velocidad). En este tipo de máquinas, así como en transformadores, el valor de la frecuencia también afecta al tamaño de la máquina según la siguiente expresión:

E = 4.44· Numero de espiras · Flujo magnetico · frecuencia

Si analizamos la anterior expresión (aplicable a un transformador) podemos ver que para un mismo número de espiras y un mismo voltaje, el flujo disminuye con el aumento de la
frecuencia; esto implica a su vez una disminución de la sección del núcleo ferromagnético, y por tanto disminución del tamaño de la máquina (este es uno de los motivos por los que ciertas áreas de la ingeniería como la aeronáutica utilizan frecuencias elevadas), que repercute en el coste del equipo. Otros equipos que verían afectados sus magnitudes nominales son las reactancias y condensadores para los mismos valores de L y C cuando los conectamos a redes de distinta frecuencia

Muestreo Uniforme de Señales

Aunque el teorema de muestreo esta formulado para funciones de una sola variable el teorema de muestreo puede ser extendido de la misma manera a funciones de varias variables arbitrarias. Por ejemplo, las imágenes en escala de grises son representadas frecuentemente como matrices de números reales representando las intensidades relativas de los pixels (elementos de la imagen) localizados en las intersecciones de renglones y columnas. Como resultado, las imágenes necesitan dos variables independientes o índices para especificar a cada pixel individualmente; una para los renglones y otra para las columnas.

 Las imágenes a color consisten regularmente de una composición de tres imágenes separadas en escala de grises, cada una representa los tres colores primarios; rojo, verde y azul; comúnmente conocido como RGB. Otros espacios de color que usan 3 vectores para colores son HSV, LAB, XYZ. Algunos espacios de color como el CMYK (cyan, magenta, yellow, black) son usados para procesos de impresión. Una imagen puede ser continua respecto al eje de coordenadas x y y , pero también puede ser continua en amplitud. Para convertir una imagen continua a su forma digital, como se vio anteriormente, a la digitalización de los valores de las coordenadas se le llama muestreo mientras que el proceso de digitalizar la amplitud es llamado cuantización[1]. Normalmente, el proceso de adquisición de la imagen se realiza usando una matriz de sensores. El número de sensores dentro la matriz establecen los límites del muestreo en ambas direcciones. La digitalización de la amplitud o cuantización la realiza cada sensor asignando un valor discreto a ciertos intervalos de amplitudes continuas. La siguiente figura muestra ese proceso: Claramente se ve que la calidad de la imagen esta determinada en gran medida por el número de muestras (resolución de la matriz) y los niveles discretos de gris usados durante el muestreo y cuantización respectivamente. De manera similar a las señales discretas en el tiempo unidimensionales, las imágenes pueden sufrir del aliasing si la resolución de muestreo o densidad de pixels es inadecuada. Por ejemplo, una fotografía digital de una camisa rayada con bandas delgadas y de alta frecuencia, podría provocar el efecto de aliasing cuando sea capturada por el sensor (matriz de sensores) de la cámara. Una posible solución para mejorar el muestreo podría ser acercarse a la camisa o bien usar un sensor con mayor resolución.

Ese pequeño punto azul palido

Ese insignificante y pequeño punto azul es nuestra vida y prácticamente todo lo que conocemos, como lo dijo Isac Newton alguna vez: lo que conocemos es una gota de agua, lo que ignoramos es todo un océano, pero esa misma gota de agua que conocemos nos a servido de mucho, hemos experimentado, errado, fracasado, y en algunas ocasiones acertado, pero de esto se trata nuestras vidas en un simple sistema de ensayo y error, a pesar de todo se a logrado mucho, claro esta sin conocer lo que han logrado otros seres en algún lugar de este infinito universo, esta reflexión se hizo gracias a la fotografía de una sonda espacial y detras de esto el estudio y propagacion de señales tanto análogas como digitales que viajaron en nuestro oscuro universo y guiaron dicha sonda para capturar mas señales análogas que fueron convertidas en digitales para obtener esta bella imagen.

Propuesta de Ejercicio

 Dada la ecuación hallar los coeficientes de Fourier

Al tener frecuencia fundamental Wo, podemos expandir x (t) directamente en términos de exponenciales compleja de tal modo que:

Agrupando términos tenemos que:

Por consiguiente los coeficientes de la serie de Fourier son:

Graficas de magnitud y fase de los coeficientes de la serie de Fourier

Introduccion al estudio de las señales

SEÑALES EN TIEMPO CONTINUO.

Una señal en tiempo continuo es aquella que puede tomar cualquier valor en cualquier instante de tiempo, donde la variable independiente tiempo puede ser cualquier instante desde - infinito a + infinito. Como ejemplo de este tipo de señales está cualquier función matemática que dependa del

tiempo, como v(t) ═ Vp*cos(2*π*f*t) , dónde t es la variable independiente y v(t), la variable dependiente.

En este caso particular tenemos una función que se repite periódicamente en el tiempo y f indica la rata de repetición, normalmente f tiene unidades de Hertz o ciclos/seg. El inverso de f es el periodo T o el tiempo de duración de un ciclo. En la figura 1 tenemos un ciclo de la señal v(t), para vp = 10voltios y f = 100hz. 

ejemplo de estas señales son:  Una Señal de voz como una función del tiempo, Presión atmosférica como una función de la altura.

SEÑALES EN TIEMPO DISCRETO.

Una señal en tiempo discreto x(n) es una función de una variable independiente entera. Gráficamente se representa como en la Figura 2. es importante destacar que una señal en tiempo discreto no está

definida para instantes entre dos muestras sucesivas. Igualmente es incorecto pensar que x(n) es igual a cero si n no es un entero, simplemente la señal x(n) no está definida para valores no enteros de n.

ejemplo de estas señales son: Los valores de Ingresos Promedios de la población según su nivel de instrucción, Los valores del índice de una moneda determinada.